La banda de Moebius.

Coge una cinta y únela por sus extremos, solo que antes gira uno de ellos 180º. Te quedará algo como esto:

¿Te ha parecido fácil? Pues esta tontería es una grandeza de nuestro mundo. Has creado la superficie más simple con un solo borde y una sola cara. Que se dice pronto. Es como una representación de andar por casa del mismísimo infinito.

No podía resistirme a comentarla después de mi entrada sobre la botella de Klein, porque tienen mucho que ver. Si te has fijado, en la botella de Klein también puedes llegar a cualquier punto de la superficie sin pasar por ningún borde (porque no los tiene). Más aún, en la verdadera botella de Klein, que no puede representarse en nuestro espacio de 3 dimensiones, ni siquiera existe el cruce del cuello con la superficie (claro, con 4 dimensiones, así cualquiera…). Dando una vuelta más de tuerca, una botella de Klein es lo que resulta de unir dos bandas de Moebius por el borde. Esto, a mi imaginación le viene pero que muy grande.

En fin, disfrutad del mundo en que vivimos. Amanece que no es poco.

La botella de Klein y el vórtice paradójico.

En el ámbito topológico la botella de Klein se encuentra en un universo decuatro dimensiones. Esto hace difícil representarla a modo de grabado. No obstante, igual que los matemáticos no renuncian a calcular la suma de una serie aunque esta sea infinita, tampoco nos dejan a los torpes de entendimiento sin una aproximación a nuestra medida.

Pues bien, en la auténtica botella de Klein el cuello no corta a la superficie de la botella en ningún punto. Y esto inquieta. Es difícil de imaginar. No queda claro qué es ‘dentro’ y qué es ‘fuera’. Si no avisas de que aquí falta una dimensión, parece una paradoja.

Todo esto a cuento de dedicarle un post a mis amiguetes, y más que a ellos, a los momentos de risas que nos pasamos a cuento de La Profecía de las Tres Paradojas. Sería incapaz de volver a relatarlas como es debido, pero debo hacer un resumen de las dos que ya se han dado.

Cierto día, volviendo del trabajo, noté súbitamente una extraña y contundente conmoción etérea. Instantes después, en el carril de laderecha, observé a un camión de grandes dimensiones que -¡Oh, cielos!- transportaba… ¡a otro camión!- ¡Cáspita!, todo el mundo sabe que el propósito de un camión es transportar cosas desplazándose él mismo. Pero un camión que se desplaza por acción de otro camión es un concepto que ahonda en el mismísimo núcleo de la causalidad. Podría provocarse un vórtice temporal que se absorbiese a sí mismo. Por lo menos.

Nos encontrábamos los compañeros disfrutando del menú en el restaurante acostumbrado. Por eso resultó extraño que, entre la absoluta monotonía, se tambaleasen los pilares de la existencia tal como la conocemos, o esa fué la sensación que tuve por un momento.
Luego en la oficina, D me dijo que durante la comida se le rompió un trocito de muela y la mordió sin querer. Esa era la explicación. D se había masticado su propia muela. Pero… ¿qué muela fué la que realmente masticó a la otra? De nuevo el mismo tipo de paradoja…

Desde que se dieron estas dos paradojas Io vive con un gran temor, pues según se cuenta, probablemente el universo no permanezca impasible ante una tercera. Vivimos en tiempo de descuento. En cualquier momento cualquier insensato meterá en el congelador la botella de anticongelante o alguna temeridad parecida. Y nos iremos todos a la mierda.

Por cierto, como ejemplo ilustrativo del frikismo que hay por ahí, en este enlace hay gorros que reproducen la botella de Klein.